Cálculo Ejemplos

$\frac{\sec^{2} (x) \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Paso 3

Combina $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $\sin (x)$ y $\sin^{2} (x)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Paso 8

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x)$