Cálculo Ejemplos

${(\frac{e^{x}}{e^{x - 2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $e^{x}$ y $e^{x - 2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $e^{x - 2}$ de $e^{x}$ .

${(\frac{e^{x - 2} e^{x - (x - 2)}}{e^{x - 2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Multiplica por $1$ .

${(\frac{e^{x - 2} e^{x - (x - 2)}}{e^{x - 2} \cdot 1})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{e^{x - 2} e^{x - (x - 2)}}{e^{x - 2} \cdot 1})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{e^{x - (x - 2)}}{1})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.4

Divide $e^{x - (x - 2)}$ por $1$ .

${(e^{x - (x - 2)})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(e^{x - x - - 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${(e^{x - x + 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1

Resta $x$ de $x$ .

${(e^{0 + 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Suma $0$ y $2$ .

${(e^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica los exponentes en ${(e^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$e^{2 (\frac{- 1}{2})}$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$e^{2 (\frac{- 1}{2})}$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 1}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{e}$

Forma decimal:

$0.36787944 \dots$