Cálculo Ejemplos

${(1 + e^{x})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(1 + e^{x})}^{2}$ como $(1 + e^{x}) (1 + e^{x})$ .

$(1 + e^{x}) (1 + e^{x})$

Paso 2

Expande $(1 + e^{x}) (1 + e^{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + e^{x}) + e^{x} (1 + e^{x})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 e^{x} + e^{x} (1 + e^{x})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 e^{x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{x}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 e^{x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{x}$

Paso 3.1.2

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$1 + e^{x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{x}$

Paso 3.1.3

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$1 + e^{x} + e^{x} + e^{x} e^{x}$

Paso 3.1.4

Multiplica $e^{x}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + e^{x} + e^{x} + e^{x + x}$

Paso 3.1.4.2

Suma $x$ y $x$ .

$1 + e^{x} + e^{x} + e^{2 x}$

Paso 3.2

Suma $e^{x}$ y $e^{x}$ .

$1 + 2 e^{x} + e^{2 x}$