Cálculo Ejemplos

${(\frac{16 x^{2} y^{2}}{3 x^{- 2} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{16 x^{2} y^{2} x^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ .

${(\frac{16 (x^{2} x^{2}) y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{16 x^{2 + 2} y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $2$ .

${(\frac{16 x^{4} y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{4}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ de $16 x^{4} y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $3 y^{4}$ .

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{y^{2} (3 y^{2})})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{y^{2} (3 y^{2})})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{16 x^{4}}{3 y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{16 x^{4}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{{(16 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $16 x^{4}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $3 y^{2}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{4 {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4 (\frac{1}{2})}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{4 x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{1}}$

Paso 6.2

Simplifica.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y}$ .

$\frac{4 x^{2}}{y \cdot 3^{\frac{1}{2}}}$