Cálculo Ejemplos

${(\frac{x^{3}}{- 27 y^{- 6}})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{3} y^{6}}{- 27})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{x^{3} y^{6}}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{27}{x^{3} y^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{27}{x^{3} y^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ por $1$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{2}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 7.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Paso 7.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{4}}$