Cálculo Ejemplos

${(\frac{x^{2 n - 2} y^{2 n}}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Cancela el factor común de $x^{2 n - 2}$ y $x^{5 n + 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $x^{5 n + 1}$ de $x^{2 n - 2} y^{2 n}$ .

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Factoriza $x^{5 n + 1}$ de $x^{5 n + 1} y^{- n}$ .

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} (y^{- n})})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $y^{2 n}$ y $y^{- n}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $y^{- n}$ de $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}$ .

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Multiplica por $1$ .

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}}{1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2.2.4

Divide $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}$ por $1$ .

${(x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(x^{2 n - 2 - (5 n) - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $5 n$ de $2 n$ .

${(x^{- 3 n - 2 - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $1$ de $- 2$ .

${(x^{- 3 n - 3} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.2

Aplica la regla del producto a $x^{- 3 n - 3} y^{3 n}$ .

${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{(- 3 n - 3) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{- 3 n \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 n$ .

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.3.3.2

Cancela el factor común.

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.3.3.3

Reescribe la expresión.

$x^{- n - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.4.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x^{- n + 3 (- 1) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$x^{- n + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$x^{- n - 1} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

Paso 3.2.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $3 n$ .

$x^{- n - 1} y^{3 (n) \frac{1}{3}}$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

Paso 3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{- n - 1} y^{n}$