Cálculo Ejemplos

$(v^{3} - 2 v) (v^{- 4} + v^{- 2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + v^{- 2})$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Paso 2

Expande $(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$v^{3} (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $v^{3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $v^{3}$ de $v^{4}$ .

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común.

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $v^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $v^{2}$ de $v^{3}$ .

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{v} + v - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $v$ de $- 2 v$ .

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $v$ de $v^{4}$ .

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{v} + v - 2 \frac{1}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{v^{3}}$ .

$\frac{1}{v} + v + \frac{- 2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $v$ de $- 2 v$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $v$ de $v^{2}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

Paso 3.1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

Paso 3.1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 \frac{1}{v}$

Paso 3.1.7

Combina $- 2$ y $\frac{1}{v}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + \frac{- 2}{v}$

Paso 3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - \frac{2}{v}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 2}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Paso 3.3

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Paso 5

Reordena $- \frac{1}{v}$ y $v$ .

$v - \frac{1}{v} - \frac{2}{v^{3}}$