Cálculo Ejemplos

$(\sqrt{245 x^{5} y^{7}}) \cdot (\sqrt{10 x y^{6}})$

Paso 1

Reescribe $245 x^{5} y^{7}$ como ${(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $49$ de $245$ .

$\sqrt{49 (5) x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 1.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{4}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 (x^{4} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 1.4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 1.5

Factoriza $y^{6}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) (y^{6} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 1.6

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) ({(y^{3})}^{2} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 1.7

Mueve $x$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 1.8

Mueve $5$ .

$\sqrt{(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 1.9

Reescribe $(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2}$ como ${(7 x^{2} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 1.10

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 (x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 1.11

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Paso 3

Reescribe $10 x y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)$ .

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Paso 3.1

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x {(y^{3})}^{2}}$

Paso 3.2

Mueve $x$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 {(y^{3})}^{2} x}$

Paso 3.3

Reordena $10$ y ${(y^{3})}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 10 x}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot (y^{3} \sqrt{10 x})$

Paso 5

Multiplica $y^{3}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{3}$ .

$7 x^{2} (y^{3} y^{3}) \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 x^{2} y^{3 + 3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Paso 5.3

Suma $3$ y $3$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Paso 6

Multiplica $7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \sqrt{10 x}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{10 x (5 x y)}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $10$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x (x y)}$

Paso 6.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x) y}$

Paso 6.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x^{1}) y}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{1 + 1} y}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{2} y}$

Paso 7

Reescribe $50 x^{2} y$ como ${(5 x)}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{25 (2) x^{2} y}$

Paso 7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x^{2} y}$

Paso 7.3

Mueve $2$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 2 y}$

Paso 7.4

Reescribe $5^{2} x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 2 y}$

Paso 7.5

Agrega paréntesis.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (2 y)}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$7 x^{2} y^{6} (5 x \sqrt{2 y})$

Paso 9

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x$ .

$7 (x \cdot x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Paso 9.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 (x^{1} x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 x^{1 + 2} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Paso 9.3

Suma $1$ y $2$ .

$7 x^{3} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Paso 10

Multiplica $5$ por $7$ .

$35 x^{3} y^{6} \sqrt{2 y}$