Cálculo Ejemplos

$(\frac{1}{\sqrt{t + h}}) - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{t + h}}$ por $\frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{t + h}} \cdot \frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{t + h}}$ por $\frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h}}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h} \sqrt{t + h}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{t + h}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{1} \sqrt{t + h}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{t + h}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{1} {\sqrt{t + h}}^{1}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{1 + 1}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{2}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{t + h}}^{2}$ como $t + h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t + h}$ como ${(t + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{({(t + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{\frac{2}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{\frac{2}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{1}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.2.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - (\frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}})$

Paso 1.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}}$

Paso 1.4.2

Eleva $\sqrt{t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}}$

Paso 1.4.3

Eleva $\sqrt{t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}}$

Paso 1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}}$

Paso 1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}}$

Paso 1.4.6

Reescribe ${\sqrt{t}}^{2}$ como $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{1}}$

Paso 1.4.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t}$

Paso 2

Para escribir $\frac{\sqrt{t + h}}{t + h}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t}{t}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} \cdot \frac{t}{t} - \frac{\sqrt{t}}{t}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{\sqrt{t}}{t}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t + h}{t + h}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} \cdot \frac{t}{t} - \frac{\sqrt{t}}{t} \cdot \frac{t + h}{t + h}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(t + h) t$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{t + h}}{t + h}$ por $\frac{t}{t}$ .

$\frac{\sqrt{t + h} t}{(t + h) t} - \frac{\sqrt{t}}{t} \cdot \frac{t + h}{t + h}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{t}}{t}$ por $\frac{t + h}{t + h}$ .

$\frac{\sqrt{t + h} t}{(t + h) t} - \frac{\sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(t + h) t$ .

$\frac{\sqrt{t + h} t}{t (t + h)} - \frac{\sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{t + h} t - \sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t + h}$ como ${(t + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - \sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

Paso 6.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{1}{2}} (t + h)}{t (t + h)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Paso 6.4

Multiplica $t^{\frac{1}{2}}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Mueve $t$ .

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - (t \cdot t^{\frac{1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Paso 6.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{1 + \frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Paso 6.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Paso 6.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{2 + 1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Paso 6.4.5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Paso 6.5

Reescribe ${(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de ${(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.1.1

Reordena $t$ y $h$ .

$\frac{{(h + t)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Paso 6.5.1.1.2

Reordena ${(h + t)}^{\frac{1}{2}}$ y $t$ .

$\frac{t {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Paso 6.5.1.1.3

Mueve $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{3}{2}} - h t^{\frac{1}{2}}}{t (t + h)}$

Paso 6.5.1.2

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $t {(h + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) - t^{\frac{3}{2}} - h t^{\frac{1}{2}}}{t (t + h)}$

Paso 6.5.1.3

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $- t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- t^{\frac{2}{2}}) - h t^{\frac{1}{2}}}{t (t + h)}$

Paso 6.5.1.4

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $- h t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- t^{\frac{2}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- h)}{t (t + h)}$

Paso 6.5.1.5

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- t^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- h)}{t (t + h)}$

Paso 6.5.1.6

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- h)$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2}} - h)}{t (t + h)}$

Paso 6.5.2

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{1} - h)}{t (t + h)}$

Paso 6.5.3

Simplifica.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h)}{t (t + h)}$

Paso 7

Mueve $t^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t (t + h) t^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 8

Multiplica $t$ por $t^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2}} t (t + h)}$

Paso 8.2

Multiplica $t^{- \frac{1}{2}}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2}} t^{1} (t + h)}$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2} + 1} (t + h)}$

Paso 8.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (t + h)}$

Paso 8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{\frac{- 1 + 2}{2}} (t + h)}$

Paso 8.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{\frac{1}{2}} (t + h)}$