Cálculo Ejemplos

$z = x (1 - y) + y (1 - x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x (1 - y) + y (1 - x) = z$ .

$x (1 - y) + y (1 - x) = z$

Paso 2

Simplifica $x (1 - y) + y (1 - x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 1 + x (- y) + y (1 - x) = z$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + x (- y) + y (1 - x) = z$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x - x y + y (1 - x) = z$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x - x y + y \cdot 1 + y (- x) = z$

Paso 2.1.5

Multiplica $y$ por $1$ .

$x - x y + y + y (- x) = z$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x - x y + y - y x = z$

Paso 2.2

Resta $y x$ de $- x y$ .

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Paso 2.2.1

Mueve $y$ .

$x - x y - x y + y = z$

Paso 2.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$x - 2 x y + y = z$

Paso 3

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x y + y = z - x$

Paso 4

Factoriza $y$ de $- 2 x y + y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $- 2 x y$ .

$y (- 2 x) + y = z - x$

Paso 4.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y (- 2 x) + y = z - x$

Paso 4.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y (- 2 x) + y \cdot 1 = z - x$

Paso 4.4

Factoriza $y$ de $y (- 2 x) + y \cdot 1$ .

$y (- 2 x + 1) = z - x$

Paso 5

Divide cada término en $y (- 2 x + 1) = z - x$ por $- 2 x + 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $y (- 2 x + 1) = z - x$ por $- 2 x + 1$ .

$\frac{y (- 2 x + 1)}{- 2 x + 1} = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 2 x + 1$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 2 x + 1)}{- 2 x + 1} = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Paso 5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{z - x}{- 2 x + 1}$

Paso 5.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{z - x}{- (2 x) + 1}$

Paso 5.3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{z - x}{- (2 x) - 1 (- 1)}$

Paso 5.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{z - x}{- (2 x - 1)}$

Paso 5.3.5

Reescribe los negativos.

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Paso 5.3.5.1

Reescribe $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$y = \frac{z - x}{- 1 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{z - x}{2 x - 1}$