Cálculo Ejemplos

$5 (4^{x - 5}) = 36$

Paso 1

Divide cada término en $5 \cdot 4^{x - 5} = 36$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 \cdot 4^{x - 5} = 36$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 4^{x - 5}}{5} = \frac{36}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 4^{x - 5}}{5} = \frac{36}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $4^{x - 5}$ por $1$ .

$4^{x - 5} = \frac{36}{5}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{x - 5}) = \ln (\frac{36}{5})$

Paso 3

Expande $\ln (4^{x - 5})$ ; para ello, mueve $x - 5$ fuera del logaritmo.

$(x - 5) \ln (4) = \ln (\frac{36}{5})$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (4) - 5 \ln (4) = \ln (\frac{36}{5})$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (4) - 5 \ln (4) - \ln (\frac{36}{5}) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $5 \ln (4)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) - \ln (\frac{36}{5}) = 5 \ln (4)$

Paso 6.2

Suma $\ln (\frac{36}{5})$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) = 5 \ln (4) + \ln (\frac{36}{5})$

Paso 7

Divide cada término en $x \ln (4) = 5 \ln (4) + \ln (\frac{36}{5})$ por $\ln (4)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $x \ln (4) = 5 \ln (4) + \ln (\frac{36}{5})$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{5 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{5 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Paso 7.3.1.2

Divide $5$ por $1$ .

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{36}{5})}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 6.42399845 \dots$