Cálculo Ejemplos

$4 - \frac{108}{x^{3}} = 0$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{108}{x^{3}} = - 4$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{3}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{3}$

Paso 3

Multiplica cada término en $- \frac{108}{x^{3}} = - 4$ por $x^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $- \frac{108}{x^{3}} = - 4$ por $x^{3}$ .

$- \frac{108}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{108}{x^{3}}$ al numerador.

$\frac{- 108}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 108}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 108 = - 4 x^{3}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 4 x^{3} = - 108$ .

$- 4 x^{3} = - 108$

Paso 4.2

Suma $108$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{3} + 108 = 0$

Paso 4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x^{3} + 108$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 108 = 0$

Paso 4.3.1.2

Factoriza $- 4$ de $108$ .

$- 4 x^{3} - 4 \cdot - 27 = 0$

Paso 4.3.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 (x^{3}) - 4 (- 27)$ .

$- 4 (x^{3} - 27) = 0$

Paso 4.3.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$- 4 (x^{3} - 3^{3}) = 0$

Paso 4.3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$- 4 ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Paso 4.3.4

Factoriza.

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Paso 4.3.4.1

Simplifica.

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Paso 4.3.4.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- 4 ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) = 0$

Paso 4.3.4.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 4 ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) = 0$

Paso 4.3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 4 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.6

Establece $x^{2} + 3 x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x^{2} + 3 x + 9$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Paso 4.6.2

Resuelve $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3

Simplifica.

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Paso 4.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.2.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 4.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.6.2.3.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.6.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$