Cálculo Ejemplos

3 cos (3 x) = 0

$3 \cos (3 x) = 0$

Paso 1

Divide cada término en

3 cos (3 x) = 0

$3 \cos (3 x) = 0$ por

3

$3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en

3 cos (3 x) = 0

$3 \cos (3 x) = 0$ por

3

$3$ .

\frac{3 cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{3 cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.1.2

Divide

cos (3 x)

$\cos (3 x)$ por

1

$1$ .

cos (3 x) = \frac{0}{3}

$\cos (3 x) = \frac{0}{3}$

cos (3 x) = \frac{0}{3}

$\cos (3 x) = \frac{0}{3}$

cos (3 x) = \frac{0}{3}

$\cos (3 x) = \frac{0}{3}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide

0

$0$ por

3

$3$ .

cos (3 x) = 0

$\cos (3 x) = 0$

cos (3 x) = 0

$\cos (3 x) = 0$

cos (3 x) = 0

$\cos (3 x) = 0$

Paso 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior del coseno.

3 x = arccos (0)

$3 x = \arccos (0)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El valor exacto de

arccos (0)

$\arccos (0)$ es

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$

Paso 4

Divide cada término en

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ por

3

$3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ por

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.3.2

Multiplica

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.3.2.1

Multiplica

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ por

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 3}

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica

2

$2$ por

3

$3$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Paso 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

3 x = 2 π - \frac{π}{2}

$3 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 6

Resuelve

x

$x$

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 6.1.2

Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 6.1.4

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

3 x = \frac{4 π - π}{2}

$3 x = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 6.1.5

Resta

π

$π$ de

4 π

$4 π$ .

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$

Paso 6.2

Divide cada término en

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$ por

3

$3$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$ por

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6.2.3.2

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 6.2.3.2.1

Factoriza

3

$3$ de

3 π

$3 π$ .

x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6.2.3.2.2

Cancela el factor común.

x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Paso 7

Obtén el período de

cos (3 x)

$\cos (3 x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza

b

$b$ con

3

$3$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

3

$3$ es

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Paso 8

El período de la función

cos (3 x)

$\cos (3 x)$ es

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero

n

$n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero

n

$n$