Cálculo Ejemplos

$367.8 = 1000 e^{- \frac{x}{y}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ .

$1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$

Paso 2

Divide cada término en $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ por $1000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ por $1000$ .

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $1000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- \frac{x}{y}}$ por $1$ .

$e^{- \frac{x}{y}} = \frac{367.8}{1000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $367.8$ por $1000$ .

$e^{- \frac{x}{y}} = 0.3678$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- \frac{x}{y}}) = \ln (0.3678)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- \frac{x}{y}})$ ; para ello, mueve $- \frac{x}{y}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{x}{y} \ln (e) = \ln (0.3678)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- \frac{x}{y} \cdot 1 = \ln (0.3678)$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$

Paso 5

Divide cada término en $- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{x}{y}}{- 1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{y}}{1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $\frac{x}{y}$ por $1$ .

$\frac{x}{y} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (0.3678)}{- 1}$ .

$\frac{x}{y} = - 1 \cdot \ln (0.3678)$

Paso 5.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (0.3678)$ como $- \ln (0.3678)$ .

$\frac{x}{y} = - \ln (0.3678)$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $y$ .

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = - \ln (0.3678) y$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Reordena los factores en $- \ln (0.3678) y$ .

$x = - y \ln (0.3678)$