Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{3} - 9 x^{4}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 9 x^{4}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{3} - 9 x^{4} = 0$ .

$4 x^{3} - 9 x^{4} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $4 x^{3} - 9 x^{4}$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 4 - 9 x^{4} = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 9 x^{4}$ .

$x^{3} \cdot 4 + x^{3} (- 9 x) = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} \cdot 4 + x^{3} (- 9 x)$ .

$x^{3} (4 - 9 x) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$4 - 9 x = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $4 - 9 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $4 - 9 x$ igual a $0$ .

$4 - 9 x = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $4 - 9 x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 x = - 4$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $- 9 x = - 4$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $- 9 x = - 4$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 9}$

Paso 1.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{4}{9}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (4 - 9 x) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{4}{9}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{4}{9}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 9 {(0)}^{4}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 9 \cdot 0^{4}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$

Paso 2.2.4

Simplifica $4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 9 {(0)}^{4}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 - 9 {(0)}^{4}$

Paso 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.4.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{4}{9}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4