Cálculo Ejemplos

$15 x^{4} - 75 x^{2} + 60 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$15 u^{2} - 75 u + 60 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $15$ de $15 u^{2} - 75 u + 60$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $15$ de $15 u^{2}$ .

$15 (u^{2}) - 75 u + 60 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $15$ de $- 75 u$ .

$15 (u^{2}) + 15 (- 5 u) + 60 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $15$ de $60$ .

$15 u^{2} + 15 (- 5 u) + 15 \cdot 4 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $15$ de $15 u^{2} + 15 (- 5 u)$ .

$15 (u^{2} - 5 u) + 15 \cdot 4 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $15$ de $15 (u^{2} - 5 u) + 15 \cdot 4$ .

$15 (u^{2} - 5 u + 4) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $u^{2} - 5 u + 4$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$15 ((u - 4) (u - 1)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$15 (u - 4) (u - 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 1 = 0$

Paso 4

Establece $u - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.1

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 5

Establece $u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $15 (u - 4) (u - 1) = 0$ verdadera.

$u = 4, 1$

Paso 7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 4$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 9.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 9.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 1$

Paso 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 11.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 11.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 11.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 11.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 12

La solución a $15 x^{4} - 75 x^{2} + 60 = 0$ es $x = 2, - 2, 1, - 1$ .

$x = 2, - 2, 1, - 1$