Cálculo Ejemplos

$y = 9 x - x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $9 x - x^{2} = y$ .

$9 x - x^{2} = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x - x^{2} - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 9$ y $c = - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{9 + \sqrt{81 - 4 y}}{2}$

$x = \frac{9 - \sqrt{81 - 4 y}}{2}$