Cálculo Ejemplos

$y = 4 e x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 e x^{2} = y$ .

$4 e x^{2} = y$

Paso 2

Divide cada término en $4 e x^{2} = y$ por $4 e$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 e x^{2} = y$ por $4 e$ .

$\frac{4 e x^{2}}{4 e} = \frac{y}{4 e}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 e x^{2}}{4 e} = \frac{y}{4 e}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{y}{4 e}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $e$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{y}{4 e}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{4 e}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{4 e}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{y}{4 e}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{y}{4 e}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{y}{e}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} y}{4 e}}$

Paso 4.1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4 e$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} y}{2^{2} e}}$

Paso 4.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} y}{2^{2} e}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{y}{e}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{y}{e}}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{y}{e}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Paso 4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

Paso 4.5.3

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

Paso 4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

Paso 4.5.6

Reescribe ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Paso 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{1}}$

Paso 4.5.6.5

Simplifica.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e}$

Paso 4.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y e}}{e}$

Paso 4.7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{y e}}{e}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

$x = - \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

$x = \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

$x = - \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$