Cálculo Ejemplos

$5 x {(x + 4)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$5 x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Paso 2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3})$

Paso 2.1.3

Multiplica $16$ por $3$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3})$

Paso 2.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x^{3} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$5 (x^{3} x) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 (x^{3} x^{1}) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{3 + 1} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Paso 3.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$5 x^{4} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Paso 3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 5 x \cdot 64$

Paso 3.4

Multiplica $64$ por $5$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 (x^{2} x) + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Paso 4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Paso 4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x^{2 + 1} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Paso 4.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x^{3} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $12$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Paso 4.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Mueve $x$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 (x \cdot x) + 320 x$

Paso 4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 x^{2} + 320 x$

Paso 4.4

Multiplica $5$ por $48$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 240 x^{2} + 320 x$