Cálculo Ejemplos

$5 x - 10 \div x^{2} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la división como una fracción.

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

Paso 1.2

Reescribe la división como una fracción.

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + \frac{1}{x - 2}$

Paso 2

Resta $4 x$ de $5 x$ .

$x - \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{1}{x - 2}$

Paso 3

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2) + 1}{x - 2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

Paso 5.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1}{x - 2}$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x - 2}$

Paso 5.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 5.4.3

Reescribe el polinomio.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x - 2}$

Paso 5.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$

Paso 6

Para escribir $- \frac{10}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} + 4$

Paso 7

Para escribir $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{10}{x^{2}}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{(x - 2) x^{2}} + 4$

Paso 8.3

Reordena los factores de $(x - 2) x^{2}$ .

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 10 (x - 2) + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 x - 10 \cdot - 2 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.2

Multiplica $- 10$ por $- 2$ .

$\frac{- 10 x + 20 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.3

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x - 1) (x - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.4

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.5.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.5.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.5.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.5.2

Resta $x$ de $- x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2} x^{2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.7

Simplifica.

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Paso 10.7.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.7.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2 + 2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.7.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.7.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.7.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.7.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 10.7.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{2 + 1} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.7.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.7.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 10.8

Reordena los términos.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Paso 11

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$

Paso 12

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 12.1

Combina $4$ y $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{(x - 2) x^{2}}$

Paso 12.2

Reordena los factores de $(x - 2) x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 14.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x - 8) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 14.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 14.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 14.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 14.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 14.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 14.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 14.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 14.5

Suma $- 2 x^{3}$ y $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 14.6

Resta $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)}$