Cálculo Ejemplos

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} (\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $3 x - x^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$3 {(\frac{x \cdot 3 - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- x^{3}$ .

$3 {(\frac{x \cdot 3 + x (- x^{2})}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- x^{2})$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{x^{2} - 2^{2}})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{(x + 2) (x - 2)})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x (3 - x^{2})}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$3 \frac{{(x (3 - x^{2}))}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $x (3 - x^{2})$ .

$3 \frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 \frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 5

Combina $3$ y $\frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x^{2} {(3 - x^{2})}^{2})}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ por $\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2 + 2} {(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica ${(x - 2)}^{2}$ por ${(x - 2)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} ({(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

Paso 6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2 + 2}}$

Paso 6.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- x^{4}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4}) + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4}) - (- 9 x^{2}) - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4}) - (- 9 x^{2})$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2}) - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 10

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2}) - 1 (12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 11

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} - 9 x^{2}) - 1 (12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2} + 12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Reescribe $- (x^{4} - 9 x^{2} + 12)$ como $- 1 (x^{4} - 9 x^{2} + 12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- 1 (x^{4} - 9 x^{2} + 12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}) (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 12.3

Reordena los factores en $- \frac{(3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}) (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$ .

$- \frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$