Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 3) + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.4

Suma $3 x$ y $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.5

Factoriza $x^{2} + 4 x - 21$ con el método AC.

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Paso 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 5.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{x + 3}$