Cálculo Ejemplos

$\sqrt{14 m^{5}} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Paso 1

Reescribe $14 m^{5}$ como ${(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $m^{4}$ .

$\sqrt{14 (m^{4} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Paso 1.2

Reescribe $m^{4}$ como ${(m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{14 ({(m^{2})}^{2} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Paso 1.3

Reordena $14$ y ${(m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot 14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Paso 3

Reescribe $7 m^{13}$ como ${({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $m^{12}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 (m^{12} m)}$

Paso 3.2

Reescribe $m^{12}$ como ${(m^{6})}^{2}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 ({(m^{6})}^{2} m)}$

Paso 3.3

Reordena $7$ y ${(m^{6})}^{2}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{(m^{6})}^{2} \cdot 7 m}$

Paso 3.4

Reescribe $m^{6}$ como ${(m^{3})}^{2}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot 7 m}$

Paso 3.5

Agrega paréntesis.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot ({(m^{3})}^{2} \sqrt{7 m})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{3 \cdot 2} \sqrt{7 m})$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{6} \sqrt{7 m})$

Paso 6

Multiplica $m^{2}$ por $m^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $m^{6}$ .

$m^{6} m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{6 + 2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Paso 6.3

Suma $6$ y $2$ .

$m^{8} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Paso 7

Multiplica $m^{8} \sqrt{14 m} \sqrt{7 m}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$m^{8} \sqrt{7 m (14 m)}$

Paso 7.2

Multiplica $14$ por $7$ .

$m^{8} \sqrt{98 m \cdot m}$

Paso 7.3

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m)}$

Paso 7.4

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{8} \sqrt{98 m^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 m^{2}}$

Paso 8

Reescribe $98 m^{2}$ como ${(7 m)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $49$ de $98$ .

$m^{8} \sqrt{49 (2) m^{2}}$

Paso 8.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$m^{8} \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2}}$

Paso 8.3

Mueve $2$ .

$m^{8} \sqrt{7^{2} m^{2} \cdot 2}$

Paso 8.4

Reescribe $7^{2} m^{2}$ como ${(7 m)}^{2}$ .

$m^{8} \sqrt{{(7 m)}^{2} \cdot 2}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$m^{8} (7 m \sqrt{2})$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \sqrt{2} m^{8} m$

Paso 11

Multiplica $m^{8}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $m$ .

$7 \sqrt{2} (m \cdot m^{8})$

Paso 11.2

Multiplica $m$ por $m^{8}$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$7 \sqrt{2} (m^{1} m^{8})$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 \sqrt{2} m^{1 + 8}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $8$ .

$7 \sqrt{2} m^{9}$