Cálculo Ejemplos

$\tan^{2} (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{1}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.6

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.8.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 1.9.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Paso 1.10

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Paso 1.11

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{3}$

Paso 1.12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.12.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{3}$

Paso 1.12.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{3}$

Paso 1.12.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{3}$

Paso 1.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{3}$

Paso 1.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{3}$

Paso 1.12.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Paso 1.12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Paso 1.12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Paso 1.12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.12.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Paso 1.12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{3}$

Paso 1.12.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}$

Paso 1.13

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.13.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 1.13.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Paso 1.14

Simplifica el numerador.

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Paso 1.14.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Paso 1.14.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}$

Paso 1.14.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}$

Paso 1.14.4

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.14.4.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}$

Paso 1.14.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}$

Paso 1.14.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{3^{3}}$

Paso 1.14.6

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}$

Paso 1.15

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{27}$

Paso 1.16

Cancela el factor común de $24$ y $27$ .

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Paso 1.16.1

Factoriza $3$ de $24 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}$

Paso 1.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.16.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}$

Paso 1.16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}$

Paso 1.16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3}}{9}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9}$

Paso 2.2

Suma $2 \sqrt{3}$ y $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

Forma decimal:

$1.92450089 \dots$