Cálculo Ejemplos

$1 + {(- x^{- \frac{1}{3}} {(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + {(- \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} {(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.1.2

Combina ${(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$1 + {(- \frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Paso 1.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Paso 1.1.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$1 + {(- 1)}^{2} \frac{{({(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 1 \frac{{({(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{{({(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ por $1$ .

$1 + \frac{{({(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1

Multiplica los exponentes en ${({(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.1.6.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1.2.1

Cancela el factor común.

$1 + \frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.1.6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{1}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.1.6.2

Simplifica.

$1 + \frac{16 - x^{\frac{2}{3}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.1.6.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$1 + \frac{4^{2} - x^{\frac{2}{3}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.1.6.4

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$1 + \frac{4^{2} - {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.1.6.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + \frac{(4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{(4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Paso 1.1.7.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$1 + \frac{(4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.2

Combina en una fracción.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{(4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + (4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Expande $(4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 4 (4 - x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 4 \cdot 4 + 4 (- x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 4 \cdot 4 + 4 (- x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 + 4 (- x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.5.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.1.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1 + 1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.2

Suma $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ y $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 + 0 - x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.3

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.3

Resta $x^{\frac{2}{3}}$ de $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{0 + 16}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.4

Suma $0$ y $16$ .

$\frac{16}{x^{\frac{2}{3}}}$