Cálculo Ejemplos

$\frac{2}{3} x^{2} - x = \frac{1}{3}$

Paso 1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} - x = \frac{1}{3}$

Paso 2

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x^{2}}{3} - x - \frac{1}{3} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x^{2} - 3 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Paso 3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 3$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $9$ y $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$