Cálculo Ejemplos

${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 2$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x + 1) (x + 1)) - 2 = 0$

Paso 2.1.5

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

Paso 2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

Paso 2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Paso 2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Paso 2.1.6.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Paso 2.1.6.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Paso 2.1.6.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1) - 2 = 0$

Paso 2.1.6.2

Suma $x$ y $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + 2 x + 1) - 2 = 0$

Paso 2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1 - 2 = 0$

Paso 2.1.8

Simplifica.

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Paso 2.1.8.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 - 2 = 0$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 - 2 = 0$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 - 2$ .

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Paso 2.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + 0 - 2 x - 1 - 2 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $- 2 x + 1$ y $0$ .

$- 2 x + 1 - 2 x - 1 - 2 = 0$

Paso 2.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$- 2 x - 2 x + 0 - 2 = 0$

Paso 2.2.4

Suma $- 2 x - 2 x$ y $0$ .

$- 2 x - 2 x - 2 = 0$

Paso 2.3

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 4 x - 2 = 0$

Paso 3

Factoriza $- 2$ de $- 4 x - 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 x$ .

$- 2 (2 x) - 2 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x) - 2 (1)$ .

$- 2 (2 x + 1) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- 2 (2 x + 1) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 2 (2 x + 1) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (2 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $2 x + 1$ por $1$ .

$2 x + 1 = \frac{0}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 6

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$