Cálculo Ejemplos

$((x e^{- 8} - e^{- 8}) - (x e^{0} - e^{0})) = 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{1}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Paso 1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x \cdot 1 - e^{0}) = 1$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - e^{0}) = 1$

Paso 1.4.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1 \cdot 1) = 1$

Paso 1.4.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1) = 1$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x - - 1 = 1$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ por $e^{8}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ por $e^{8}$ .

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $e^{8}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $e^{8}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{e^{8}}$ al numerador.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x - 1 - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $e^{8}$ por $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = 1 e^{8}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $e^{8}$ por $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = e^{8}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x - x e^{8} + e^{8} = e^{8} + 1$

Paso 3.2

Resta $e^{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x e^{8} = e^{8} + 1 - e^{8}$

Paso 3.3

Resta $e^{8}$ de $e^{8}$ .

$x - x e^{8} = 0 + 1$

Paso 3.4

Suma $0$ y $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x - x e^{8}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x e^{8} = 1$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $- x e^{8}$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{8}) = 1$

Paso 4.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 e^{8})$ .

$x (1 - 1 e^{8}) = 1$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x (1^{2} - 1 e^{8}) = 1$

Paso 4.3

Reescribe $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$x (1^{2} - {(e^{4})}^{2}) = 1$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e^{4}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1 - e^{4})) = 1$

Paso 4.5

Factoriza.

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Paso 4.5.1

Simplifica.

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Paso 4.5.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})) = 1$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $e^{4}$ como ${(e^{2})}^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})) = 1$

Paso 4.5.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))) = 1$

Paso 4.5.1.4

Factoriza.

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Paso 4.5.1.4.1

Simplifica.

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Paso 4.5.1.4.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))) = 1$

Paso 4.5.1.4.1.2

Factoriza.

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Paso 4.5.1.4.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) ((1 + e) (1 - e)))) = 1$

Paso 4.5.1.4.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))) = 1$

Paso 4.5.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)) = 1$

Paso 4.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$

Paso 5

Divide cada término en $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ por $1 - e^{8}$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ por $1 - e^{8}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e^{4}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica.

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Paso 5.2.1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.1.4.2

Reescribe $e^{4}$ como ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.1.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.1.4.4

Simplifica.

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Paso 5.2.1.4.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.1.4.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $1 + e^{4}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((x (1 + e^{2})) (1 + e)) (1 - e)}{((1 + e^{2}) (1 + e)) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $1 + e^{2}$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((x) (1 + e)) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.2.3

Cancela el factor común de $1 + e$ .

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Paso 5.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x) (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.2.4

Cancela el factor común de $1 - e$ .

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Paso 5.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.2.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{1^{2} - e^{8}}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$x = \frac{1}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}$

Paso 5.3.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e^{4}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}$

Paso 5.3.1.4

Simplifica.

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Paso 5.3.1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}$

Paso 5.3.1.4.2

Reescribe $e^{4}$ como ${(e^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}$

Paso 5.3.1.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}$

Paso 5.3.1.4.4

Simplifica.

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Paso 5.3.1.4.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}$

Paso 5.3.1.4.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}$

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Forma decimal:

$x = - 0.00033557 \dots$