Cálculo Ejemplos

$0 = \sqrt{x - 1} + \sqrt{y}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{x - 1} + \sqrt{y} = 0$ .

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{y} = 0$

Paso 2

Resta $\sqrt{y}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x - 1} = - \sqrt{y}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 1)}^{1} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$x - 1 = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- \sqrt{y})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{y}$ .

$x - 1 = {(- 1)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}$

Paso 4.3.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x - 1 = 1 {\sqrt{y}}^{2}$

Paso 4.3.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{y}}^{2}$ por $1$ .

$x - 1 = {\sqrt{y}}^{2}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 1 = y^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x - 1 = y^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 1 = y^{1}$

Paso 4.3.1.2.5

Simplifica.

$x - 1 = y$

Paso 5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = y + 1$