Cálculo Ejemplos

$7 = - 5 + 4 e^{- 6 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$ .

$- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 e^{- 6 x} = 7 + 5$

Paso 2.2

Suma $7$ y $5$ .

$4 e^{- 6 x} = 12$

Paso 3

Divide cada término en $4 e^{- 6 x} = 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 e^{- 6 x} = 12$ por $4$ .

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{- 6 x}$ por $1$ .

$e^{- 6 x} = \frac{12}{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $12$ por $4$ .

$e^{- 6 x} = 3$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 6 x}) = \ln (3)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{- 6 x})$ ; para ello, mueve $- 6 x$ fuera del logaritmo.

$- 6 x \ln (e) = \ln (3)$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 6 x \cdot 1 = \ln (3)$

Paso 5.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- 6 x = \ln (3)$

Paso 6

Divide cada término en $- 6 x = \ln (3)$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 6 x = \ln (3)$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

Forma decimal:

$x = - 0.18310204 \dots$