Cálculo Ejemplos

$6 x - x^{2} - x^{3} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$6 u - u^{2} - u^{3} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u$ de $6 u - u^{2} - u^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $u$ de $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} - u^{3} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) - u^{3} = 0$

Paso 1.2.3

Factoriza $u$ de $- u^{3}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2}) = 0$

Paso 1.2.5

Factoriza $u$ de $u \cdot (6 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

Paso 1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.3.1.1

Reordena los términos.

$u (- u^{2} - u + 6) = 0$

Paso 1.3.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $- 1$ de $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 6) = 0$

Paso 1.3.1.2.2

Reescribe $- 1$ como $2$ más $- 3$

$u (- u^{2} + (2 - 3) u + 6) = 0$

Paso 1.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

Paso 1.3.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$u ((- u^{2} + 2 u) - 3 u + 6) = 0$

Paso 1.3.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

Paso 1.3.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u + 2$ .

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

Paso 1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $- x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $- x + 2$ igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $- x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (- x + 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2, - 3$