Cálculo Ejemplos

$| x + 1 | - | x - 3 | > - 1$

Paso 1

Reemplaza $>$ por $=$ $| x + 1 | - | x - 3 | > - 1$ .

$| x + 1 | - | x - 3 | = - 1$

Paso 2

Resuelve $| x - 3 |$

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Paso 2.1

Resta $| x + 1 |$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$

Paso 2.2

Divide cada término en $- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $| x - 3 |$ por $1$ .

$| x - 3 | = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$| x - 3 | = 1 + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Paso 2.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$| x - 3 | = 1 + \frac{| x + 1 |}{1}$

Paso 2.2.3.1.3

Divide $| x + 1 |$ por $1$ .

$| x - 3 | = 1 + | x + 1 |$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (1 + | x + 1 |)$

Paso 4

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 3 = 1 + | x + 1 |$

$x - 3 = - (1 + | x + 1 |)$

Paso 5

Resuelve $x - 3 = 1 + | x + 1 |$ en $x$ .

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Paso 5.1

Resuelve $| x + 1 |$

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Paso 5.1.1

Reescribe la ecuación como $1 + | x + 1 | = x - 3$ .

$1 + | x + 1 | = x - 3$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| x + 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$| x + 1 | = x - 3 - 1$

Paso 5.1.2.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$| x + 1 | = x - 4$

Paso 5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x - 4)$

Paso 5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x + 1 = x - 4$

$x + 1 = - (x - 4)$

Paso 5.4

Resuelve $x + 1 = x - 4$ en $x$ .

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Paso 5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 - x = - 4$

Paso 5.4.1.2

Combina los términos opuestos en $x + 1 - x$ .

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Paso 5.4.1.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 + 1 = - 4$

Paso 5.4.1.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$1 = - 4$

Paso 5.4.2

Como $1 \neq - 4$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 5.5

Resuelve $x + 1 = - (x - 4)$ en $x$ .

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Paso 5.5.1

Simplifica $- (x - 4)$ .

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Paso 5.5.1.1

Reescribe.

$x + 1 = 0 + 0 - (x - 4)$

Paso 5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + 1 = - (x - 4)$

Paso 5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = - x - - 4$

Paso 5.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x + 1 = - x + 4$

Paso 5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.5.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + x = 4$

Paso 5.5.2.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x + 1 = 4$

Paso 5.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.5.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4 - 1$

Paso 5.5.3.2

Resta $1$ de $4$ .

$2 x = 3$

Paso 5.5.4

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 5.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 5.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 5.6

Consolida las soluciones.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 6

Resuelve $x - 3 = - (1 + | x + 1 |)$ en $x$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| x + 1 |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $- (1 + | x + 1 |) = x - 3$ .

$- (1 + | x + 1 |) = x - 3$

Paso 6.1.2

Simplifica $- (1 + | x + 1 |)$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 1 - | x + 1 | = x - 3$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 - | x + 1 | = x - 3$

Paso 6.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| x + 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- | x + 1 | = x - 3 + 1$

Paso 6.1.3.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$- | x + 1 | = x - 2$

Paso 6.1.4

Divide cada término en $- | x + 1 | = x - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1.4.1

Divide cada término en $- | x + 1 | = x - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.1.4.2.2

Divide $| x + 1 |$ por $1$ .

$| x + 1 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.1.4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$| x + 1 | = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.1.4.3.1.3

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$| x + 1 | = - x + 2$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- x + 2)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x + 1 = - x + 2$

$x + 1 = - (- x + 2)$

Paso 6.4

Resuelve $x + 1 = - x + 2$ en $x$ .

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Paso 6.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.4.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + x = 2$

Paso 6.4.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x + 1 = 2$

Paso 6.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 2 - 1$

Paso 6.4.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$2 x = 1$

Paso 6.4.3

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.4.3.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6.5

Resuelve $x + 1 = - (- x + 2)$ en $x$ .

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Paso 6.5.1

Simplifica $- (- x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.1

Reescribe.

$x + 1 = 0 + 0 - (- x + 2)$

Paso 6.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + 1 = - (- x + 2)$

Paso 6.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = - - x - 1 \cdot 2$

Paso 6.5.1.4

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 1 = 1 x - 1 \cdot 2$

Paso 6.5.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + 1 = x - 1 \cdot 2$

Paso 6.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x + 1 = x - 2$

Paso 6.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 - x = - 2$

Paso 6.5.2.2

Combina los términos opuestos en $x + 1 - x$ .

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Paso 6.5.2.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 + 1 = - 2$

Paso 6.5.2.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$1 = - 2$

Paso 6.5.3

Como $1 \neq - 2$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{1}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{1}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$| (0) + 1 | - | (0) - 3 | > - 1$

Paso 9.1.3

$- 2$ del lado izquierdo no es mayor que $- 1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$| (1) + 1 | - | (1) - 3 | > - 1$

Paso 9.2.3

$0$ del lado izquierdo es mayor que $- 1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$| (4) + 1 | - | (4) - 3 | > - 1$

Paso 9.3.3

$4$ del lado izquierdo es mayor que $- 1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ Verdadero

$x > \frac{3}{2}$ Verdadero

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ Verdadero

$x > \frac{3}{2}$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ o $x > \frac{3}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} or x > \frac{3}{2}$

Notación de intervalo:

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Paso 12