Cálculo Ejemplos

$\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$

Paso 1

Escribe la expresión usando exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $arcsec (\frac{x}{3})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ . Por lo tanto, $\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$ es $\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{x}{3}$ y $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{x}{3} + 1) (\frac{x}{3} - 1)}$

Paso 3

Combina en una fracción.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 1)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1)}$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 1 \cdot 3}{3}}$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 3}{3}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{x + 3}{3}$ por $\frac{x - 3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{3 \cdot 3}}$

Paso 9

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}}$

Paso 10

Reescribe $\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{9}}$

Paso 10.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 10.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))}$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 12

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$