Cálculo Ejemplos

$5 = \frac{5}{6} \cdot e^{7 k}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{5}{6} \cdot e^{7 k} = 5$ .

$\frac{5}{6} \cdot e^{7 k} = 5$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot e^{7 k}) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot e^{7 k})$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{5}{6}$ y $e^{7 k}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 e^{7 k}}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.1.1.2

Combinar.

$\frac{6 (5 e^{7 k})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (5 e^{7 k})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 e^{7 k}}{5} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.1.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 e^{7 k}}{5} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.1.1.4.2

Divide $e^{7 k}$ por $1$ .

$e^{7 k} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$e^{7 k} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$e^{7 k} = 6$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{7 k}) = \ln (6)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{7 k})$ ; para ello, mueve $7 k$ fuera del logaritmo.

$7 k \ln (e) = \ln (6)$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$7 k \cdot 1 = \ln (6)$

Paso 5.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$7 k = \ln (6)$

Paso 6

Divide cada término en $7 k = \ln (6)$ por $7$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $7 k = \ln (6)$ por $7$ .

$\frac{7 k}{7} = \frac{\ln (6)}{7}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 k}{7} = \frac{\ln (6)}{7}$

Paso 6.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{\ln (6)}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{\ln (6)}{7}$

Forma decimal:

$k = 0.25596563 \dots$