Cálculo Ejemplos

$243^{2 k} (9^{2 k - 1}) = 9$

Paso 1

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{2 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(3^{5})}^{2 k}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (2 k)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Paso 3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3^{10 k} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{10 k + 4 k - 2} = 9$

Paso 6

Suma $10 k$ y $4 k$ .

$3^{14 k - 2} = 9$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{14 k - 2} = 3^{2}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$14 k - 2 = 2$

Paso 9

Resuelve $k$

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Paso 9.1

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$14 k = 2 + 2$

Paso 9.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$14 k = 4$

Paso 9.2

Divide cada término en $14 k = 4$ por $14$ y simplifica.

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Paso 9.2.1

Divide cada término en $14 k = 4$ por $14$ .

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{4}{14}$

Paso 9.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $14$ .

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Paso 9.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$k = \frac{2 (2)}{14}$

Paso 9.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Paso 9.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Paso 9.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$k = \frac{2}{7}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{2}{7}$

Forma decimal:

$k = 0.\overline{285714}$