Cálculo Ejemplos

$0 = 3 q^{2} - 15 q + 18$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 q^{2} - 15 q + 18 = 0$ .

$3 q^{2} - 15 q + 18 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 q^{2} - 15 q + 18$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 q^{2}$ .

$3 (q^{2}) - 15 q + 18 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 15 q$ .

$3 (q^{2}) + 3 (- 5 q) + 18 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $18$ .

$3 q^{2} + 3 (- 5 q) + 3 \cdot 6 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 q^{2} + 3 (- 5 q)$ .

$3 (q^{2} - 5 q) + 3 \cdot 6 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (q^{2} - 5 q) + 3 \cdot 6$ .

$3 (q^{2} - 5 q + 6) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $q^{2} - 5 q + 6$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((q - 3) (q - 2)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (q - 3) (q - 2) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$q - 3 = 0$

$q - 2 = 0$

Paso 4

Establece $q - 3$ igual a $0$ y resuelve $q$ .

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Paso 4.1

Establece $q - 3$ igual a $0$ .

$q - 3 = 0$

Paso 4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$q = 3$

Paso 5

Establece $q - 2$ igual a $0$ y resuelve $q$ .

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Paso 5.1

Establece $q - 2$ igual a $0$ .

$q - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$q = 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (q - 3) (q - 2) = 0$ verdadera.

$q = 3, 2$