Cálculo Ejemplos

${(x^{2} + a^{2})}^{n}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{n}$ y $g (x) = x^{2} + a^{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + a^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = n$ .

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + a^{2}$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + a^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2}]$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [a^{2}])$

Paso 2.3

Como $a^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $a^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x + 0)$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x)$

Paso 2.4.2

Reordena los factores de $n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x)$ .

$2 n x {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1}$