Cálculo Ejemplos

${(e^{8 x - 1})}^{5}$

Paso 1

Multiplica los exponentes en ${(e^{8 x - 1})}^{5}$ .

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Paso 1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{(8 x - 1) \cdot 5}]$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [e^{8 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}]$

Paso 1.3

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{d}{d x} [e^{40 x - 1 \cdot 5}]$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{40 x - 5}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 40 x - 5$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $40 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $40 x - 5$ .

$e^{40 x - 5} \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $40 x - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$e^{40 x - 5} (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.2

Como $40$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $40 x$ con respecto a $x$ es $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{40 x - 5} (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{40 x - 5} (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.4

Multiplica $40$ por $1$ .

$e^{40 x - 5} (40 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 3.5

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{40 x - 5} (40 + 0)$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Suma $40$ y $0$ .

$e^{40 x - 5} \cdot 40$

Paso 3.6.2

Mueve $40$ a la izquierda de $e^{40 x - 5}$ .

$40 e^{40 x - 5}$