Cálculo Ejemplos

${(\frac{x + 6}{x - 6})}^{3}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \frac{x + 6}{x - 6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{x + 6}{x - 6}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{x - 6}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{x - 6}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x + 6}{x - 6}$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{x - 6}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x + 6$ y $g (x) = x - 6$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{(x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{(x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.3

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{(x - 6) (1 + 0) - (x + 6) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{(x - 6) \cdot 1 - (x + 6) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $x - 6$ por $1$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{x - 6 - (x + 6) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{x - 6 - (x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{x - 6 - (x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.7

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{x - 6 - (x + 6) (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{x - 6 - (x + 6) \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2} \frac{x - 6 - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.8.3

Combina $\frac{x - 6 - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}}$ y $3$ .

$\frac{(x - 6 - (x + 6)) \cdot 3}{{(x - 6)}^{2}} {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2}$

Paso 3.8.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x - 6 - (x + 6)$ .

$\frac{3 \cdot (x - 6 - (x + 6))}{{(x - 6)}^{2}} {(\frac{x + 6}{x - 6})}^{2}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x + 6}{x - 6}$ .

$\frac{3 (x - 6 - (x + 6))}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x - 6 - x - 1 \cdot 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- x) + 3 (- 1 \cdot 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.4

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$\frac{3 x - 18 + 3 (- x) + 3 (- 1 \cdot 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 x - 18 - 3 x + 3 (- 1 \cdot 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.4.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{3 x - 18 - 3 x + 3 \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.4.4

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$\frac{3 x - 18 - 3 x - 18}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.4.5

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{0 - 18 - 18}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.4.6

Resta $18$ de $0$ .

$\frac{- 18 - 18}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.4.7

Resta $18$ de $- 18$ .

$\frac{- 36}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{36}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.4.9

Multiplica $\frac{{(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$ por $\frac{36}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$- \frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 36}{{(x - 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}}$

Paso 4.4.10

Multiplica ${(x - 6)}^{2}$ por ${(x - 6)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.10.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 36}{{(x - 6)}^{2 + 2}}$

Paso 4.4.10.2

Suma $2$ y $2$ .

$- \frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 36}{{(x - 6)}^{4}}$

Paso 4.4.11

Mueve $36$ a la izquierda de ${(x + 6)}^{2}$ .

$- \frac{36 {(x + 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{4}}$