Cálculo Ejemplos

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

Paso 1

Reescribe $\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ como un producto.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

Paso 2.2

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ por $\frac{1}{0.0002}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

Paso 2.2.2

Mueve $0.0002$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

Paso 2.3

Como $- \frac{1}{0.0002}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

Paso 3

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 10 - 0.0002 x$ y $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10 - 0.0002 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.2

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.4

Como $- 0.0002$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.0002 x$ con respecto a $x$ es $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 0.0002$ por $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.6.2

Mueve $- 0.0002$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 4.8

Combina fracciones.

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Paso 4.8.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

Paso 4.8.2

Multiplica $\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ por $\frac{1}{0.0002}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

Paso 4.8.3

Mueve $0.0002$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 0.0002$ por $- 1$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

Paso 5.2.2

Suma $- 0.0002 x$ y $0.0002 x$ .

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

Paso 5.2.3

Multiplica $0$ por $x$ .

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

Paso 5.2.4

Resta $10$ de $0$ .

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

Paso 5.3

Combina los términos.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Paso 5.3.3

Multiplica $\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Paso 5.4

Factoriza $10$ de $10$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

Paso 5.5

Factoriza $0.0002$ de $0.0002 x^{2}$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

Paso 5.6

Separa las fracciones.

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 5.7

Divide $10$ por $0.0002$ .

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 5.8

Combina $50000$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{50000}{x^{2}}$