Cálculo Ejemplos

$- 0.002 x^{3} - 0.02 x^{2} + 600 x - 800$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 0.002 x^{3} - 0.02 x^{2} + 600 x - 800$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 0.002 x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 0.002$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.002 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 0.002 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 0.002$ .

$- 0.006 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 0.02 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 0.02$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.02 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 0.02 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.02 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.02 (2 x) + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 0.02$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + \frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [600 x]$ .

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Paso 4.1

Como $600$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $600 x$ con respecto a $x$ es $600 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 800]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 800]$

Paso 4.3

Multiplica $600$ por $1$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600 + \frac{d}{d x} [- 800]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $- 800$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 800$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600 + 0$

Paso 5.2

Suma $- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600$ y $0$ .

$- 0.006 x^{2} - 0.04 x + 600$