Cálculo Ejemplos

${(x^{4} - \frac{7}{x})}^{- 4}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 4}$ y $g (x) = x^{4} - \frac{7}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{4} - \frac{7}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [x^{4} - \frac{7}{x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [x^{4} - \frac{7}{x}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4} - \frac{7}{x}$ .

$- 4 {(x^{4} - \frac{7}{x})}^{- 5} \frac{d}{d x} [x^{4} - \frac{7}{x}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - \frac{7}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$ .

$- 4 {(x^{4} - \frac{7}{x})}^{- 5} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 4 {(x^{4} - \frac{7}{x})}^{- 5} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}])$

Paso 2.3

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{7}{x}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 4 {(x^{4} - \frac{7}{x})}^{- 5} (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Paso 2.4

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 4 {(x^{4} - \frac{7}{x})}^{- 5} (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 4 {(x^{4} - \frac{7}{x})}^{- 5} (4 x^{3} - 7 (- x^{- 2}))$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$- 4 {(x^{4} - \frac{7}{x})}^{- 5} (4 x^{3} + 7 x^{- 2})$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(x^{4} - \frac{7}{x})}^{5}} (4 x^{3} + 7 x^{- 2})$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(x^{4} - \frac{7}{x})}^{5}} (4 x^{3} + 7 \frac{1}{x^{2}})$

Paso 3.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Combina $- 4$ y $\frac{1}{{(x^{4} - \frac{7}{x})}^{5}}$ .

$\frac{- 4}{{(x^{4} - \frac{7}{x})}^{5}} (4 x^{3} + 7 \frac{1}{x^{2}})$

Paso 3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{{(x^{4} - \frac{7}{x})}^{5}} (4 x^{3} + 7 \frac{1}{x^{2}})$

Paso 3.3.3

Combina $7$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{4}{{(x^{4} - \frac{7}{x})}^{5}} (4 x^{3} + \frac{7}{x^{2}})$

Paso 3.4

Reordena los factores de $- \frac{4}{{(x^{4} - \frac{7}{x})}^{5}} (4 x^{3} + \frac{7}{x^{2}})$ .

$- (4 x^{3} + \frac{7}{x^{2}}) \frac{4}{{(x^{4} - \frac{7}{x})}^{5}}$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$(- (4 x^{3}) - \frac{7}{x^{2}}) \frac{4}{{(x^{4} - \frac{7}{x})}^{5}}$

Paso 3.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}) \frac{4}{{(x^{4} - \frac{7}{x})}^{5}}$

Paso 3.7

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Para escribir $x^{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$(- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}) \frac{4}{{(\frac{x^{4} x}{x} - \frac{7}{x})}^{5}}$

Paso 3.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}) \frac{4}{{(\frac{x^{4} x - 7}{x})}^{5}}$

Paso 3.7.3

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}) \frac{4}{{(\frac{x^{4} x^{1} - 7}{x})}^{5}}$

Paso 3.7.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}) \frac{4}{{(\frac{x^{4 + 1} - 7}{x})}^{5}}$

Paso 3.7.3.2

Suma $4$ y $1$ .

$(- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}) \frac{4}{{(\frac{x^{5} - 7}{x})}^{5}}$

Paso 3.7.4

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{5} - 7}{x}$ .

$(- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}) \frac{4}{\frac{{(x^{5} - 7)}^{5}}{x^{5}}}$

Paso 3.8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}) (4 \frac{x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}})$

Paso 3.9

Combina $4$ y $\frac{x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$ .

$(- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}) \frac{4 x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.10

Multiplica $- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}$ por $\frac{4 x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$ .

$\frac{(- 4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}) (4 x^{5})}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.1

Para escribir $- 4 x^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(- 4 x^{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{7}{x^{2}}) \cdot 4 x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.2

Combina $- 4 x^{3}$ y $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(\frac{- 4 x^{3} x^{2}}{x^{2}} - \frac{7}{x^{2}}) \cdot 4 x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 4 x^{3} x^{2} - 7}{x^{2}} \cdot 4 x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 4 (x^{2} x^{3}) - 7}{x^{2}} \cdot 4 x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{- 4 x^{2 + 3} - 7}{x^{2}} \cdot 4 x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.4.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{5} - 7}{x^{2}} \cdot 4 x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.5

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.5.1

Combina $\frac{- 4 x^{5} - 7}{x^{2}}$ y $4$ .

$\frac{\frac{(- 4 x^{5} - 7) \cdot 4}{x^{2}} x^{5}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.5.2

Combina $\frac{(- 4 x^{5} - 7) \cdot 4}{x^{2}}$ y $x^{5}$ .

$\frac{\frac{(- 4 x^{5} - 7) \cdot 4 x^{5}}{x^{2}}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.6.1

Reduce la expresión $\frac{(- 4 x^{5} - 7) \cdot 4 x^{5}}{x^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.6.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $(- 4 x^{5} - 7) \cdot 4 x^{5}$ .

$\frac{\frac{x^{2} ((- 4 x^{5} - 7) \cdot 4 x^{3})}{x^{2}}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.6.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} ((- 4 x^{5} - 7) \cdot 4 x^{3})}{x^{2} \cdot 1}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x^{2} ((- 4 x^{5} - 7) \cdot 4 x^{3})}{x^{2} \cdot 1}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{(- 4 x^{5} - 7) \cdot 4 x^{3}}{1}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.11.6.2

Divide $(- 4 x^{5} - 7) \cdot 4 x^{3}$ por $1$ .

$\frac{(- 4 x^{5} - 7) \cdot 4 x^{3}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.12

Mueve $4$ a la izquierda de $- 4 x^{5} - 7$ .

$\frac{4 \cdot (- 4 x^{5} - 7) x^{3}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.13

Factoriza $- 1$ de $- 4 x^{5}$ .

$\frac{4 (- (4 x^{5}) - 7) x^{3}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.14

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{4 (- (4 x^{5}) - 1 (7)) x^{3}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.15

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{5}) - 1 (7)$ .

$\frac{4 (- (4 x^{5} + 7)) x^{3}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.16

Reescribe $- (4 x^{5} + 7)$ como $- 1 (4 x^{5} + 7)$ .

$\frac{4 (- 1 (4 x^{5} + 7)) x^{3}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(4 (4 x^{5} + 7)) x^{3}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$

Paso 3.18

Reordena los factores en $- \frac{(4 (4 x^{5} + 7)) x^{3}}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$ .

$- \frac{(4) x^{3} (4 x^{5} + 7)}{{(x^{5} - 7)}^{5}}$