Cálculo Ejemplos

${(x^{6} + 4)}^{5}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = x^{6} + 4$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{6} + 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{6} + 4$ .

$5 {(x^{6} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{6} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$5 {(x^{6} + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$5 {(x^{6} + 4)}^{4} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 2.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$5 {(x^{6} + 4)}^{4} (6 x^{5} + 0)$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma $6 x^{5}$ y $0$ .

$5 {(x^{6} + 4)}^{4} (6 x^{5})$

Paso 2.4.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$30 {(x^{6} + 4)}^{4} x^{5}$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $30 {(x^{6} + 4)}^{4} x^{5}$ .

$30 x^{5} {(x^{6} + 4)}^{4}$