Cálculo Ejemplos

${(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 8}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 8}$ y $g (x) = x^{2} - 7 x - 1$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 7 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 8}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 8$ .

$- 8 u^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 7 x - 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 7 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.3

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.5

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 2.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + 0)$

Paso 2.7

Suma $2 x - 7$ y $0$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $- 8$ y $\frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Paso 3.3

Reordena los factores de $- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$ .

$- (2 x - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(- (2 x) - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(- 2 x - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Paso 3.6

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$(- 2 x + 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Paso 3.7

Multiplica $- 2 x + 7$ por $\frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ .

$\frac{(- 2 x + 7) \cdot 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Paso 3.8

Mueve $8$ a la izquierda de $- 2 x + 7$ .

$\frac{8 \cdot (- 2 x + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{8 (- (2 x) + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Paso 3.10

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{8 (- (2 x) - 1 (- 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Paso 3.11

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{8 (- (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Paso 3.12

Reescribe $- (2 x - 7)$ como $- 1 (2 x - 7)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Paso 3.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 (2 x - 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$