Cálculo Ejemplos

$\frac{1 - 3 x}{3 x}$

Paso 1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1 - 3 x}{3 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 3 x}{x}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 3 x}{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 1 - 3 x$ y $g (x) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [1 - 3 x] - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 3 x] - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.4

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 3 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 3 \cdot 1) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \cdot - 3 - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot x - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 x - (1 - 3 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.8

Combina fracciones.

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Paso 3.8.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{x^{2}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{3 x^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x - 1 \cdot 1 - (- 3 x)}{3 x^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 3 x - 1 - (- 3 x)}{3 x^{2}}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 1 + 3 x}{3 x^{2}}$

Paso 4.2.2

Combina los términos opuestos en $- 3 x - 1 + 3 x$ .

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{0 - 1}{3 x^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{3 x^{2}}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3 x^{2}}$