Cálculo Ejemplos

${(1 - 2 x^{3})}^{2010}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2010}$ y $g (x) = 1 - 2 x^{3}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - 2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2010}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x^{3}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2010$ .

$2010 u^{2009} \frac{d}{d x} [1 - 2 x^{3}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - 2 x^{3}$ .

$2010 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} \frac{d}{d x} [1 - 2 x^{3}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$2010 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}])$

Paso 2.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2010 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$2010 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Paso 2.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2010 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 2.5

Multiplica $- 2$ por $2010$ .

$- 4020 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 4020 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} (3 x^{2})$

Paso 2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.7.1

Multiplica $3$ por $- 4020$ .

$- 12060 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} x^{2}$

Paso 2.7.2

Reordena los factores de $- 12060 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} x^{2}$ .

$- 12060 x^{2} {(1 - 2 x^{3})}^{2009}$