Cálculo Ejemplos

$8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)]$ .

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Paso 2.1

Multiplica $20$ por $8$ .

$\frac{d}{d x} [160 x^{3} \cdot x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [160 (x^{1} x^{3})] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [160 x^{1 + 3}] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 2.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{d}{d x} [160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 2.5

Como $160$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $160 x^{4}$ con respecto a $x$ es $160 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$160 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$160 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $160$ .

$640 x^{3} + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$640 x^{3} + 0$

Paso 3.2

Suma $640 x^{3}$ y $0$ .

$640 x^{3}$