Cálculo Ejemplos

$(x + 6) (4 x - 3)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x + 6$ y $g (x) = 4 x - 3$ .

$(x + 6) \frac{d}{d x} [4 x - 3] + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 6) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Paso 2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x + 6) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x + 6) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Paso 2.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$(x + 6) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Paso 2.5

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x + 6) (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Suma $4$ y $0$ .

$(x + 6) \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Paso 2.6.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x + 6$ .

$4 \cdot (x + 6) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [6])$

Paso 2.9

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + 0)$

Paso 2.10

Simplifica la expresión.

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Paso 2.10.1

Suma $1$ y $0$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) \cdot 1$

Paso 2.10.2

Multiplica $4 x - 3$ por $1$ .

$4 (x + 6) + 4 x - 3$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot 6 + 4 x - 3$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$4 x + 24 + 4 x - 3$

Paso 3.2.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$8 x + 24 - 3$

Paso 3.2.3

Resta $3$ de $24$ .

$8 x + 21$