Cálculo Ejemplos

$(2 + 5 x) (5 - 4 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 2 + 5 x$ y $g (x) = 5 - 4 x$ .

$(2 + 5 x) \frac{d}{d x} [5 - 4 x] + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 - 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$(2 + 5 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 4 x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Paso 2.2

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(2 + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$(2 + 5 x) \frac{d}{d x} [- 4 x] + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Paso 2.4

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 + 5 x) (- 4 \frac{d}{d x} [x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(2 + 5 x) (- 4 \cdot 1) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$(2 + 5 x) \cdot - 4 + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Paso 2.6.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $2 + 5 x$ .

$- 4 \cdot (2 + 5 x) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $2 + 5 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 x])$

Paso 2.8

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (0 + \frac{d}{d x} [5 x])$

Paso 2.9

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Paso 2.10

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.11

Mueve $5$ a la izquierda de $5 - 4 x$ .

$- 4 (2 + 5 x) + 5 \cdot (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 (2 + 5 x) + 5 (5 - 4 x) \cdot 1$

Paso 2.13

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 4 (2 + 5 x) + 5 (5 - 4 x)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \cdot 2 - 4 (5 x) + 5 (5 - 4 x)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \cdot 2 - 4 (5 x) + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

Paso 3.3

Combina los términos.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 8 - 4 (5 x) + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

Paso 3.3.2

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$- 8 - 20 x + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

Paso 3.3.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$- 8 - 20 x + 25 + 5 (- 4 x)$

Paso 3.3.4

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$- 8 - 20 x + 25 - 20 x$

Paso 3.3.5

Suma $- 8$ y $25$ .

$- 20 x + 17 - 20 x$

Paso 3.3.6

Resta $20 x$ de $- 20 x$ .

$- 40 x + 17$