Cálculo Ejemplos

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

Paso 1.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Paso 1.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

Paso 1.6.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

Paso 2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{\frac{5}{2}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Paso 7.2

Resta $2$ de $5$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Paso 8

Combina $\frac{5}{2}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Paso 9

Combina $3$ y $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Paso 10

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$